Differbetween
Bewerken: zoals Matt opmerkte, is elke machtreeks in feite een Taylor-reeks, maar de Taylor-reeks is gekoppeld aan een bepaalde functie, en als de f die is gekoppeld aan een bepaalde machtreeks niet voor de hand ligt, wordt de reeks hoogstwaarschijnlijk beschreven als een "power-serie" in plaats van een "Taylor-serie."
- Wat is het verschil tussen een Taylor-serie, een MacLaurin-serie en een power-serie?
- Wat is het verschil tussen de Taylor-serie en de Laurent-serie?
- Wat doet een Taylor-serie??
- Wat is het verschil tussen een Taylor-polynoom en een Taylor-reeks?
- Wat is de Taylor-serie voor Sinx?
- Hoe los je de problemen van de Taylor-serie op??
- Hoe wordt de Laurent-serie bepaald?
- Wat is de stelling van Laurent?
- Wat is het middelpunt van een Taylor-serie?
- Kun je Taylor-series vermenigvuldigen?
- Convergeren Taylor-series altijd?
Wat is het verschil tussen een Taylor-serie, een MacLaurin-serie en een power-serie?
Een MacLaurin-serie is een machtreeks, waarbij "C" gelijk is aan 0. Een "machtreeks" is een oneindige som van functies waarbij de functies machten zijn van x- C. Een Taylor-reeks is een machtreeks die is gekoppeld aan een bepaalde functie door een specifieke formule.
Wat is het verschil tussen de Taylor-serie en de Laurent-serie?
1 antwoord. Nou, de taylor-serie werkt alleen als je functie holomorf is, de laurent-serie werkt nog steeds voor geïsoleerde singulariteiten. Ze vertegenwoordigen allebei de functie, maar één convergeert alleen wanneer | z |>1 en de andere convergeert alleen wanneer | z |<1.
Wat doet een Taylor-serie??
Een Taylor-reeks is een slimme manier om elke functie als polynoom te benaderen met een oneindig aantal termen. Elke term van het Taylor-polynoom is afkomstig van de afgeleiden van de functie op een enkel punt.
Wat is het verschil tussen een Taylor-polynoom en een Taylor-reeks?
Hoewel beide vaak worden gebruikt om een som te beschrijven die moet worden geformuleerd om overeen te komen met de afgeleiden van de volgorde van een functie rond een punt, impliceert een Taylor-reeks dat deze som oneindig is, terwijl een Taylor-polynoom elke positieve gehele waarde kan aannemen van. ... Een andere term ervoor is 'Taylor-expansie'.
Wat is de Taylor-serie voor Sinx?
Om de formule van Taylor te gebruiken om de machtreeksuitbreiding van sin x te vinden, moeten we de afgeleiden van sin (x) berekenen: sin (x) = cos (x) sin (x) = - sin (x) sin (x) = - cos (x) zonde (4) (x) = zonde (x). Aangezien sin (4) (x) = sin (x), zal dit patroon zich herhalen.
Hoe los je de problemen van de Taylor-serie op??
Voor problemen 1 & 2 gebruik een van de Taylor-serie die in de noten is afgeleid om de Taylor-serie voor de gegeven functie te bepalen.
- f (x) = cos (4x) f (x) = cos ongeveer x = 0 Oplossing.
- f (x) = x6e2x3 f (x) = x 6 e 2 x 3 ongeveer x = 0 Oplossing.
Hoe wordt de Laurent-serie bepaald?
Contourintegralen zijn niet nodig, geef gewoon een naam aan het aantal waarin u een Laurent-serie wilt en breid uit. Dus met x = z − 1: z (z − 1) (z − 3) = x + 1x (x − 2) = x − 1 (1−32 − x) = x − 1 (1−32∑i≥ 0 (x2) i) = - 12x − 1 + ∑i≥0−34 × 2ixi. Je kunt nu x: = z − 1 vervangen als je wilt.
Wat is de stelling van Laurent?
In de wiskunde is de Laurentreeks van een complexe functie f (z) een weergave van die functie als een machtreeks die termen van negatieve graden omvat. Het kan worden gebruikt om complexe functies uit te drukken in gevallen waarin een Taylorreeksuitbreiding niet kan worden toegepast.
Wat is het middelpunt van een Taylor-serie?
Intuïtief betekent dit dat je een polynoom op een bepaald punt op zo'n manier verankert dat het polynoom overeenkomt met de gegeven functie in waarde, eerste afgeleide, tweede afgeleide, enzovoort. In wezen maak je een polynoom die er precies zo uitziet als de gegeven functie op dat punt.
Kun je Taylor-series vermenigvuldigen?
Een Taylor-reeks is een polynoom van oneindige graden die kan worden gebruikt om allerlei functies weer te geven, met name functies die geen polynomen zijn. Het kan op veel creatieve manieren worden samengesteld om ons te helpen problemen op te lossen door de normale bewerkingen van functietoevoeging, vermenigvuldiging en compositie.
Convergeren Taylor-series altijd?
voor elke waarde van x. Dus de Taylor-reeks (vergelijking 8.21) convergeert absoluut voor elke waarde van x, en dus convergeert voor elke waarde van x.
